■循環節と原始根(その14)

[3]076+923=999が成り立つ.

 n=076923の場合はどのような法則性が成り立つのだろうか?

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 [3]では

  076923×13=999999=10^6−1

すなわち,

  076923=999999/13=(10^6−1)/13

=10^6/13−1/13

=10^6α−α   (α=1/13)

 これは,αが循環小数

  1/7=0.142857142857・・・

であることを意味しています,

 そして,n=076923をj倍すると,右にcj=1,3,4,9,10,12ずれていく現象は

  10=0・13+10

  10^2=07・13+9

  10^3=076・13+12

  10^4=0769・13+3

  10^5=07692・13+4

  10^6=076923・13+1

  10^cj=M・13+j

すなわち,10^cjを13で割った余りがjであることを意味しています.

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