■循環節と原始根(その10)

 (その4)(その5)の続き.

[1]142857の0,3,6,9は登場しない.

[2]1から6までの数を書けると,6桁の数字の巡回置換になると書いたが,数字の順序が規則的にたとえば1桁ずつずれていくわけではない.むしろ,不規則に入れ替わるといった方がいいかもしれない.

  1/7=0.142857142857・・・

  142857×1=142857

  142857×2=  285714

  142857×3= 428571

  142857×4=    571428

  142857×5=     714285

  142857×6=   857142

  142857×7=999999

 とはいっても,142857を基準とすると,右に0,2,1,4,5,3ずれていく.0から5までの数字がひとつずつ並んでいるところをみるとむちゃくちゃでもない.(法則性があるらしい)

===================================

 (その8)の続き.

[3]428+571=999が成り立つ.

 このような数は多数あり,たとえば,123867でも

  123+876=999

が成り立つが,[2]の性質が備わっていない.

  123876×1=123867→123+876=999

  123876×2=247752→247+452=999

  123876×3=371628→371+628=999

  123876×4=495504→495+504=999

  123876×5=619380→619+380=999

  123876×6=743256→743+256=999

===================================