■正多角形の作図と原始根(その8)

レプユニットRn=(10^n−1)/9

(10^5-1)/9=11111=41・271

(10^7-1)/9=1111111=239・4649

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(10^p-1)/9が合成数となる例を作るには

ordq(10)=p

であるような素数q>3を見つければよい。事実、このとき(10^p-1)/9はで割り切れる。

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 n=7,a=10の場合を調べてみると

10^1=3,10^2=2,10^3=6,10^4=4,10^5=5,10^6=1

→10は法7に関する原始根である.ord7(10)=6

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 n=17,a=10の場合を調べてみると

10^1=10,10^2=15,10^3=14,10^4=4,

10^5=6,10^6=9,10^7=5,10^8=16,

10^9=7,10^10=2,10^11=3,10^12=13,

10^13=11,10^14=8,10^15=12,10^16=1

→10は法17に関する原始根である.ord17(10)=16

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