■正多角形の作図と原始根(その3)

 7を法とする2のベキ乗(n=7,a=2)の場合を調べてみると

  2^1=2,2^2=4,2^3=1,2^4=2,2^5=4,2^6=1

この数列の周期は3で、整数2は7を法として位数3をもっているという。ord7(2)=3

フェルマーの定理より、位数はp-1の約数でなければならない。p=7に対して位数は決して4にはなりえないのである。

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 7を法とする3のベキ乗(n=7,a=3)の場合を調べてみると

  3^1=3,3^2=2,3^3=6,3^4=4,3^5=5,3^6=1

7を法とする3の位数は6である。位数はp-1の約数でなければならないので、これはとりうる最大値である。

それゆえ、3は7を法とする原始根と呼ばれる。

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