d1(n)をnを4で割ったとき余りが1になるnの正の約数の個数
d3(n)をnを4で割ったとき余りが3になるnの正の約数の個数
δ(n)=d1(n)-d3(n)
n=1のとき,1を4で割った余りは1であるからd1(1)=1,d3(1)=0→δ(1)=1
n=8のとき,
8=(±2)^2+(±2)^2 4通り→r2(8)=4
8の約数は1,2,4,8.
4で割った余りが1である約数は1→d1(8)=1
4で割った余りが3である約数はないからd3(8)=0→δ(8)=1
n=9のとき,
9=(±3)^2+0^2 4通り→r2(9)=4
9の約数は1,3,9
4で割った余りが1である約数は1,9→d1(9)=2
4で割った余りが3である約数は3→d3(9)=→δ(9)=1
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[定理]r2(n)=4δ(n)
r2(1)=4=4δ(1)
r2(8)=4=4δ(8)
r2(9)=4=4δ(9)
この定理はr2(n)は4の倍数で,d1(n)≧d3(n)を意味している.
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