■n=Σ□(その11)

 g(x)=xΠ(1−x^k)^24=Στ(n)x^n

すなわち,τ(n)を展開式におけるx^nのン係数とする.

 τ(n)は,(m,n)=1ならτ(mn)=τ(m)τ(n)

乗法的性質をもっている.

[1]n=7m+k(k=0,3,5,6)→τ(n)=0 (mod7)

[2]n=23m+k(kが23の平方非剰余であるとき)→τ(23m+k)=0 (mod23)

[3]τ(n)=σ11(n) (約数の11乗の和)(mod691)

 この係数のおよその大きさを決める問題は難問であったが,ラマヌジャンは素数pに対して,

  |τ(p)|≦2p^11/2

であると予想し,これが正しいことは,1972年にドリーニュによって証明された,

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