■整数環X(その33)

【1】ケイリー整数の符号系

符号 符号

0   00000000 F   11111111

1   00001111 E   11110000

2   00110011 D   11001100

3   00111100 C   11000011

4   01010101 B   10101010

5   01011010 A   10100101

6   01100110 9   10011001

7   01101001 8   10010110

 各符号も左から1,2,3,5番目の4ビットを2進数として読むと,ちょうど0〜15までの数を1個ずつ表している.

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 これらは半整数の位置を1,整数の位置を0で表したものであるから

  ∞0123456

とすると,

符号 符号

0   0    F   Ω

1   3456 E   ∞012

2   1256 D   ∞034

3   1234 C   ∞056

4   0246 B   ∞135

5   0235 A   ∞146

6   0145 9   ∞236

7   0136 8   ∞245

と表すこともできるだろう.

  ωabc=1/2(−1+ia+ib+ic)・・・位数3

  idefg=1/2(id+ie+if+ig)・・・位数4

と書くことにすると,四辺整数環と同じことを八辺整数環で行うと,超六角形(一般化された六角形)と呼ばれるグラフができる.

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