■整数環X(その30)

 (その17)(その18)の続き.

 Coxeter選集,KaleidoscopeにもE8格子の具体的な構成(しかもコクセター・ディンキン図形との関連も合わせて)簡にして要を得た記述がある.その直後は引き続きE7,E6格子を論じている.八元整数がE8格子をなすことなどは重要な注意であろう.

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 この充填形で,正軸体の1つおきの胞に正単体が続き,他の半分の胞は正軸体同士が接する.格子点として1つの格子点を中心にその隣(距離1)の240個の頂点を結んでできる8次元の「亜正多面体」は次のような構造をしている.

  頂点240個,辺6720(240×28)本

  面(正三角形)60480(6720×9)枚

  3次元胞(正四面体)241920(60480×4)個

  4次元胞(正五胞体)483840個

  5次元胞(正単体)483840個

  6次元胞(正単体)207360個

  7次元胞:各6次元胞に正軸体2個と正単体1個が合わさり

       正単体が17280個,正軸体が2160個

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