■もうひとつの虹(その9)

【2】虹の散乱

  D(i,n)=π+2i−4arcsin(sini/n)

より,

  ∂D/∂n=−4∂/∂n{arcsin(sini/n)}

       =4sini/n(n^2−sin^2i)^1/2

 dD/di=0のとき,n^2−sin^2i=4cos^2iより

  ∂D/∂n=2tani/n>0

 赤色光の波長と屈折率はλ=656.3,n=1.3318

 紫色光の波長と屈折率はλ=404.7,n=1.3435

より,可視スペクトルの範囲でnの変化Δn=0.012が与えられたときのΔDは,n=1.33,i=59.4°とすると

  ΔD=2Δntani/n=1.7°

であるから,主虹の角度の広がりは約1.7°(満月3個分)と計算される.

 実際,赤色光の半頂角は42.3°,紫色光の半頂角は40.6°であるから,主虹ではΔD=1.7°となる.

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