■もうひとつのポリニヤック予想(その5)

 ポリニヤック予想とは

 1以上の奇数は,素数と2のベキ乗数の和で表すことができる

というものである.

  3=2^0+2

  5=2^1+3

  7=2^2+3

  9=2^2+5

  11=2^3+3

  13=2^3+5

  15=2^3+7

  17=2^2+13

  19=2^4+3

  ・・・・・・・・

  51=2^5+19

  ・・・・・・・・

  125=2^6+61

 しかし,これは後年,誤りであることが明らかになる.3〜125までの奇数については成り立つが,127については成り立たないのである.

  127=2^n+P?

  129=2^5+97

  131=2^7+3

その後は147までは成り立つ続ける.

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 127,149,251,331,337,509,877などがその反例であるが,たとえば,149については2^8=256>149であるから0から7までのkについて,149−2^kが素数でないことを確かめればよいことになる.

  149−2^0=148(非素数)

  149−2^1=147(非素数)

  149−2^2=145(非素数)

  149−2^3=141(非素数)

  149−2^4=133(非素数)

  149−2^5=117(非素数)

  149−2^6=85(非素数)

  149−2^7=21(非素数)

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