■和算の問題(その46)

 取り上げた問題は公式を知っていれば簡単であるが,公式を誤って失敗することもあるだろう.さりとて,公式を導き出すことも結構骨が折れることである.

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(証)中心での角度をα,β,γとし,余弦定理を用いると

  d^2=b^2+c^2−2bccosα

  d^2=c^2+a^2−2cacosβ

  d^2=a^2+b^2−2abcosγ

 また,α+β+γ=2πより,

  cos^2α+cos^2β+cos^2γ=1+2cosαcosβcosγ

続きは骨の折れる計算であるが,

  3(a^4+b^4+c^4+d^4)=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2

が得られる.

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