■e^e (その4)

  exp(x)=exp(a){1+(x−a)+(x−a)^2/2+(x−a)^3/6+・・・}

の剰余項

  R=(x−a)^n/n!・exp(a+t(x−a))

  0<t<1,a<a+t(x−a)<x

の評価が甘すぎたかもしれないので,再考する.

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 a=2,x=2.7とすると

  0<(x−a)^n<1

  exp(a+t(x−a))<exp(a+1)

  R=(x−a)^n/n!・exp(a+t(x−a))<1/n!・exp(a+1)

  exp(2)=7.38906

  exp(3)=20.0855

であるから,a=2を採用することにすると,誤差項Rを1/2未満に抑えたい場合であっても,

  n!>2exp(a+1)

より4次近似で間に合うようである.

 よって,結論は変わらず

[Q]e^eに最も近い整数を求めよ

[A]15

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