スターリングの公式は

log(n!)〜nlogn-n+1

log(n!)〜(n+1/2)logn-n+1

より

n!〜cexp(-n)n^(n+1/2),cは定数

で表されるが、定数ｃは?

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ところで、ウォリスの公式とは

(2m,m)〜2^(2m)/(πm)^1/2

というものである。

したがって、スターリングの公式を用いて近似すると

(2m,m)〜2^(2)^1/2/c(m)^1/2

これよりc=(2π)^1/2を定めることができる

n!〜(2π)^1/2exp(-n)n^(n+1/2)

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なお、ウォリスの公式は、通常

π/2=2/1・2/3・4/3・4/5・6/6・6/7・・・

と表される。

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