【補】楕円曲線のｊ不変量

　ｙ^2＝ｘ^3＋Ｐｘ＋Ｑのｊ不変量は

　　ｊ＝２^8３^3Ｐ^3／（４Ｐ^3＋２７Ｑ^2）

で定義されます．

　ｙ^2＝ｘ^3＋Ｑ　→　ｊ＝０

　ｙ^2＝（ｘ−Ａ）（ｘ−Ｂ）（ｘ−Ｃ）　→　ｊ＝２^8（ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ−Ａ^2−Ｂ^2−Ｃ^2）／（Ａ−Ｂ）^2（Ｂ−Ｃ）^2（Ｃ−Ａ）^2

　ｙ^2＝ｘ（ｘ−１）（ｘ−Ａ）　→　ｊ＝−２^8（Ａ（Ａ＋１）＋１）／Ａ^2（Ａ−１）^2

　ｙ^2−＝ｘ^3−ｘ^2 →（ｙ−１／２）^2＝ｘ^3−ｘ^2＋１／４→ｙ^2＝（ｘ−１／３）^3−１／３（ｘ−１／３）＋１９／１０８　→　ｊ＝−２^12／１１

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