■素数の並び方に規則性はあるのか?(その31)

  2/1・2/3・4/3・4/5・6/5・6/7・・・=π/2

 ウォリスの公式(1656年)である.

  Π2n/(2n−1)・2n/(2n+1)

=Πn/(n−1/2)・n/(n+1/2)

=Γ(1/2)Γ(3/2)/Γ(1)Γ(1)=2Γ^2(3/2)

=π/2

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(1−1/4)(1−1/9)(1−1/16)・・・(1−1/n^2)

=(1・3/2・2)・(2・4/3・3)・(3・5)/(4・4)・・・(n−1)(n+1)/n^2

=(n+1)/2n→1/2

(1−1/4)(1−1/16)(1−1/25)・・・(1−1/4n^2)

=(1・3/2・2)・(3・5)/(4・4)・・・(2n−1)/(2n+1)/2n・2n

→2/π  (ウォリスの公式)

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