数学者モンゴメリーは零点が一直線上に並んでいるかどうかではなく、零点同士の間隔に注目しました。不規則な素数と関係あるはずの零点が比較的均等に並んでいる

(sinπu/πu)^2

という式が、物理学者ダイソンが見つけた重い原子核のエネルギーレベルの間隔を表す式

(sinπr/πr)^2

にそっくりだったのです。

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ｓｉｎｘ

＝ｘΠ（１−ｘ／ｋπ）

＝・・・（１＋ｘ／２π）（１＋ｘ／π）ｘ（１−ｘ／π）（１−ｘ／２π）・・・

＝ｘ（１−ｘ^2 ／π^2 ）（１−ｘ^2 ／２^2 π^2 ）（１−ｘ^2 ／３^2 π^2 ）・・・

＝ｘΠ（１−ｘ^2 ／ｋ^2 π^2 ）

(sinπu/πu)^2={Π（１−π^2u^2 ／ｋ^2 π^2 ）}^2

={Π（１−u^2 ／ｋ^2 ）}^2

={Π(k-u)(k+u)/k^2}^2

双子素数定数に類似した形になりました

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