大学時代の友人より、医療・介護のこと、数学のことなどメールをいただいた。

数学のこと。

NHKの笑わない数学（テレビ),NHKの科学と人間、数学者達にみる情緒の世界（ラジオ）などを最近は、わからないながらも視聴してます。

佐藤先生を思い出します。・・・

「笑わない数学」のことは聞いたことはあったが、見たことがなかったので、購読してみた。

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素数が無限に存在することは2300年前、古代ギリシャのユークリッドによって証明されていますが、オイラーはゼータ関数のオイラー積表示を応用することによって素数が無限に存在することを示しています。

（証明）

Σ1/n^s=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+・・・

Πp^s/(p^s-1)=2^s/(2^s-1)・3^s/(3^s-1)・5^s/(5^s-1)・7^s/(7^s-1)・・・

Σ1/n^s=Πp^s/(p^s-1)

s→1のとき、Σ1/n^s→∞

もし、素数が有限個であるとすると右辺は有限値であるから矛盾する。よって、素数は無限に存在する

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