Bieberbach(ビーベルバッハ)予想　（ルイ・ド・ブランジュの定理）

　　単位円板の内部(|z|<1)で，正則単葉な複素関数 f が級数

f(z) = z + a2z^2 + a3z^3 + ... + anz^n + ...で与えられ，ある n に対して |an|＞ 1 となっていれば，f は単位円盤の内部で 0 になる．

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ビーベルバッハ予想は20世紀末に証明されるまで、数学の最難問の一つとされていた。

ビーベルバッハはヒルベルトが１９００年に提出した２３の難問のうち、第１８問題を解決したことで知られる優秀な数学者であったが、活動的なナチス党員であったため、戦後は公職を追放されたことでも知られている。

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[1]ケーベの定数

単位円|z|＜1内で単葉であり、f(0)=0かつf'(0)=1を満たす関数f(z)によるその円の像に完全に含まれる最大円の円の半径の下限値。

単葉関数とは、その定義域内の異なる２点の像が常に異なるもの。

[2]ブロッホの定理

単位円内で正則でかつf'(0)=1である関数は、ある定数Bを超えた長さの単葉部分を持つ。0.433012701＜B＜0.4719

√3/4＝0.433012701

√π・2^1/4・Γ(1/3)/・Γ(1/4)・(Γ(11/12)/Γ(1/12))^1/2=0.4719

ある点における単葉部分の長さとは、その点を中心とした円でかつその内部では元の関数の逆関数が正則で単葉となるものの半径の最大の長さを指す

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