ドーナツ面

　　｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−ｒ1｝^2＋ｚ^2＝ｒ0^2

は環状に並べられた円と考えることができ，経線（メリディアン）と緯線（ロンギチュード）は円です．

　経度の経と緯度の緯は織物の縦糸と横糸を意味する。したがって、ドーナツ面は秩序だった構造をしている。

　　ｒ0：パイプの半径，ｒ1：輪の半径

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】ヴィラソーの円

　ドーナツ面の経線と緯線は円です。この２つの切り方がすべてのように思えますが，その他にも円が存在します．気づきにくいことですが，原点を通り，斜めに切ってみます。

すると、ｘｙ平面となす角度が

　　ｓｉｎα＝ｒ0／ｒ1

の平面による切り口も円（ヴィラソーの円）になります．この平面はドーナツ面の内側をかすめるように通ります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

放物線や双曲線、楕円は円錐面を平面で切断したときに現れる曲線であり、これらの曲線の研究は古代ギリシャからなされてきた（アポロニウスの「円錐曲線論」）

一方、トーラスを原点を通る平面で切断すると、傾き０のとき赤道（円），傾き∞のとき経線（２つに分かれたペアの円），傾きｓｉｎα＝ｒ0／ｒ1のとき，双子の円（ヴィラソーの円），これらの間は４次曲線になる．

　カッシーニ(1625-1712)は偉大な天文学者であったが，ヴィラソー(1813-1883)も１９世紀の天文学者．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝