正四面体の４頂点

　　（１，０，０，０）

　　（０，１，０，０）

　　（０，０，１，０）

　　（０，０，０，１）

が，ｘｙ平面上の４点

　　（ｃｏｓ０π／４，ｓｉｎ０π／４）

　　（ｃｏｓ２π／４，ｓｉｎ２π／４）

　　（ｃｏｓ４π／４，ｓｉｎ４π／４）

　　（ｃｏｓ６π／４，ｓｉｎ６π／４）

に投影されるためには，２×４行列

Ｍ＝［ｃｏｓ０π／４，ｃｏｓ２π／４，ｃｏｓ４π／４，ｃｏｓ６π／４］

　　［ｓｉｎ０π／４，ｓｉｎ２π／４，ｓｉｎ４π／４，ｓｉｎ６π／４］

が必要になる．

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それでは立方体を正六角形に、一般にｎ次元立方体を正2ｎ角形に投影するにはどうしたらよいのだろうか？

立方体を[0,1]^3と置く。

［参］Forma, Vol. 9 (No. 3), pp. 233-238, 1994

(1,1,1)→(0,0)

(1,1,0)→(1/√6,1/√2)=(1/2,√3/2)~60

(1,0,1)→(1/√6,-1/√2)=(1/2,-√3/2)=-60

(0,1,1)→(-2/√6,0)=(-1,0)=180

(1,0,0)→(2/√6,0)=(1,0)=0

(0,1,0)→(-1/√6,1/√2)=(-1/2,-√3/2)=120

(0,0,1)→(-1/√6,-1/√2)=(-1/2,-√3)/2=-120

(0,0,0)→(0,0)

(1,0,0)→(2/√6,0)=(1,0)=0

(0,1,0)→(-1/√6,1/√2)=(-1/2,-√3/2)=120

(0,0,1)→(-1/√6,-1/√2)=(-1/2,-√3)/2=-120

を決めれば、反転により

(1,1,0)→(1/√6,1/√2)=(1/2,√3/2)~60

(1,0,1)→(1/√6,-1/√2)=(1/2,-√3/2)=-60

(0,1,1)→(-2/√6,0)=(-1,0)=180

が決まることになる

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(1,1,1)と(1,1,0)を考える

cosθ=2/√6

sinθ=√(1/3)

(1,1,1)軸からの距離は√(2/3)=2/√6

(1,1,1)と(1,0,0)を考える

cosθ=1/√3

sinθ=√(2/3)

(1,1,1)軸からの距離は√(2/3)=2/√6

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