正三角形の3辺に接しながら回転することができる円以外の図形は何か (藤原の問題)のひとつの答えが、藤原・掛谷の２角形であった。

一方、長さが1である線分を1回転させるのに必要な最小面積の図形は何か(掛谷の問題)の解の候補となるのがデルトイドであった。

このとき、正三角形を太ったデルトイドとみなすと，太った線分に相当するものが藤原・掛谷の２角形で、藤原の問題は掛谷の問題の原型をなすものである。

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１９１７年，掛谷宗一は「長さが１である線分を１回転させるのに必要な最小面積の図形は何か」という問題（掛谷の問題）を提出しました．この問題は多くの予想を生み出しました．掛谷自身，π／８が最小値であると予想しましたし，多くの数学者も答はデルトイドではないかと予想していました．

ところが驚いたことに，１９２７年，ベシコヴィッチによって「前後を方向転換できるいくらでも面積の小さい図形を作ることができる」ことが証明されたのです．

ハンドルを細かく切り返すジグザグ運動を続けることで，１ｋｍの長さの針でも，切手１枚分の面積の図形の中で頭と尻尾を逆に方向転換できるというのですから，ベシコヴィッチの証明は直観に反しています．常識ではとても受け入れられものではありませんが，多くの数学者にとっても予想が裏切られる結果になりましたから，その驚きはいかに大きかったであろうかと推察されます．

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掛谷の問題はこれで完全解決と思われた.

ところが、掛谷の問題はこれで終わりではなかった・・・掛谷の問題を星状図形に制限すると、どうなるのだろうか?

星状図形に制限すると、ベシコヴィッチの定理「いくらでも面積の小さい図形を作ることができる」は成り立たないのである。

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