順問題

２次曲線が直線上を転がるときに，焦点の描く軌跡を微分幾何学を用いて求めてみます．解曲線は離心率ｅの値によって，

　　楕円（０≦ｅ＜１）　→　アンデュラリー

　　放物線（ｅ＝１）　　→　カテナリー（懸垂線）

　　双曲線（ｅ＞１）　　→　ノーダリー

と呼ばれます．

懸垂線（カテナリー）は伸び縮みしないひもの両端を固定しぶら下げてできる曲線ですが、放物線が直線上を転がるとき、焦点の描く軌跡でもあります。カテナリー以外は簡単な式では表せませんが、・・・

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逆問題

一方、車輪の形が楕円のとき、焦点が直線を描く道の形はコサインになります。

この場合も順問題の答がアンデュロイドだったのに対して，逆問題の答は三角関数になるというわけです．

楕円　　→　三角関数

放物線　→　放物線

双曲線　→　懸垂線

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