外接円の半径:R

内接円の半径:r

外接円と内接円の中心間距離:d

とおく

双心五角形

　　d^6-2d^4rR+8d^2r^3R-3d^4R^2-4d^2r^2R^2+4d^2rR^3+3d^2R^4+4r^2R^4-2rR^5-R^6=0

星形五角形( r→ -r)

　　d^6+2d^4rR-8d^2r^3R-3d^4R^2-4d^2r^2R^2-4d^2rR^3+3d^2R^4+4r^2R^4+2rR^5-R^6=0

が成り立つ

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