π/8（デルトイド）より面積の小さい星状領域、できればπ/11より面積の小さい星状領域を構成してみたいのであるが、

実際問題としてデルトイドより面積の小さい星状領域をみつけることは簡単な問題ではない。

これからはすでに知られているシェーンベルグ集合、ボレリ集合を含む５種類の異なる星状集合を扱う。

Circular arc star shaped set (Schoenberg)

Asteroid arc star shaped set (Borrelli)

Peritrochoid arc star shaped set

Pentagram and N-cusped star shaped set

Slender N-cusped star shaped set

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やせたN芒星では直線のみで構成されたπ/9より小さい星状領域を目指してみる。

まずシェーンベルグ集合を直線で近似する。

水平弦と斜行弦の長さを比較する必要が出てくるが、このことから

中央部は単位円の1/7に大きさに取るとπ/9より面積の小さい掛谷集合を構成することができる

しかし、このモデルであって、π/10より面積の小さい掛谷集合を構成することはできないことも理解されるのである。

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