星状領域に限定して考える。

この中で最も面積に小さい掛谷集合はデルトイドであるが、現在知られている最良値はシェーンベルグによる

(5-2√2)π/24=0.2842582246・・・〜 π/11

である。この値より小さくπ/108より大きい星状領域は知られていない。

また、（私が知る限りであるが）次善値はボレリによるbetween π/8 and π/9である。

したがって、between π/9 and π/11の星状領域も知られていないことになる。

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