カニンガムの定理によれば、星状領域の面積は少なくともπ/108となる。

定理(Cunnigham,1971)

Every star-shaped Kakeya set has area　at least π/108 (namely, not existing Besicovitch type theorem for star shaped Kakeya set)

カニンガムが意図したことは測度０ではないということであって、π/108は明らかに過小見積もりである。カニンガム自身、この証明はuglyだと論文に書いてあり、 数値自体にはあまり意味はないものと思われる。

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