■アルキメデスと積分法(その37)

(Q1)半径rの半円形をした針金の重心は?

(A1)パップスの第2定理より,重心の移動距離2πdと半円の長さπrの積は球の表面積4πr^2は等しくなる.したがって

  d=2r/π=0.64r

(Q2)半球の表面積を2等分するにはどこで切ればよいか?

(A2)a=0.5=sin30

 両者が一致しないのは,前者が∫xf(x)dx=0なるxを求めているのに対して,後者は∫f(x)dx=0なるxを求めているからである.

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