■an+b型素数(その17)
4n+3型素因数の積は
(4a+3)(4b+3)=4(4ab+3a+3b+2)+1
4n+1型自然数Nになる→偶数個の4n+3型素因数の積は4n+1型自然数Nになる
→4n+1型自然数Nの素因数に4n+1型素数が存在するとは限らない。
したがって、以下のような証明では4n+1型素数は無数に存在することは示すことができない。
===================================
x^2+1の素因数は2または4n+1型素数に限られる。
(証)
これはガウスの平方剰余の相互法則の特別な場合(第1補充則)に相当します。
===================================