計算が合わないので、最初からやりなおすことにした

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　円錐面をｘ^2＋ｙ^2＝Ｒ^2ｚとしてもよいのであるが，母線の傾きを考えて

　　ｘ^2＋ｙ^2＝Ｒ^2ｚ^2

とすると，母線はｚ＝±ｙ／Ｒとなる．

　平面（ｚ＝ａｙ＋ｂ）の傾きが母線よりと小さい場合（ａ＜１／Ｒ），

x=X

y=Y/√(1+a^2)-aZ/√(1+a^2)

z=aY/√(1+a^2)+Z/√(1+a^2)+b

Z=0とすると

y=Y/√(1+a^2)

z=aY/√(1+a^2)+b={aY+b√(1+a^2)}/√(1+a^2)

をｘ^2＋ｙ^2＝Ｒ^2ｚ^2に代入する.

X^2+1/(1+a^2)・(Y)^2=R^2・1/(1+a^2)・(aY+b√(1+a^2))^2

X^2+1/(1+a^2)・Y^2=R^2/(1+a^2)・(a^2Y^2+2ab√(1+a^2)Y+b^2(1+a^2))

X^2+1/(1+a^2)・{(1-a^2R^2)Y^2-R^2・2ab√(1+a^2)・Y} =b^2R^2

X^2+(1-a^2R^2)/(1+a^2)・{Y^2-R^2・2ab√(1+a^2)/(1-a^2R^2)・Y} =b^2R^2

X^2+(1-a^2R^2)/(1+a^2)・{Y-R^2・ab√(1+a^2)/(1-a^2R^2)}^2 =b^2R^2+(1-a^2R^2)/(1+a^2)・{R^2・ab√(1+a^2)/(1-a^2R^2)}^2

X^2+(1-a^2R^2)/(1+a^2)・{Y-R^2・ab√(1+a^2)/(1-a^2R^2)} =b^2R^2+{R^2・ab}^2/(1-a^2R^2)

={b^2R^2(1-a^2R^2)^2+R^4・a^2b^2}/(1-a^2R^2)=(b^2R^2)/(1-a^2R^2)

X^2/{b^2R^2/(1-a^2R^2)}+(1-a^2R^2)^2/(b^2R^2)(1+a^2)・{Y-R^2・ab(1+a^2)^1/2/(1-a^2R^2)} =1

α=bR/(1-a^2R^2)^1/2,β=bR(1+a^2)^1/2/(1-a^2R^2),γ=R^2・ab(1+a^2)^1/2/(1-a^2R^2)=aβR・・・OK　

e^2=β^2-α^2=b^2R^2(1+a^2)/(1-a^2R^2)^2-b^2R^2/(1-a^2R^2)=b^2R^2/(1-a^2R^2)^2・{(1+a^2)-(1-a^2R^2)}

=a^2b^2R^2(1+R^2)/(1-a^2R^2)^2

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小球の中心を(0,c),半径をr とする

z=ay+b,z=-y/Rまでの距離はそれぞれr= (b-c)/(1+a^2)^1/2=c/(1+1/R^2)^1/2=cR/(1+R^2)^1/2

b/(1+a^2)^1/2=c{1/(1+a^2)^1/2+R/(1+R^2)^1/2}

b(1+R^2)^1/2=c{(1+R^2)^1/2+R(1+a^2)^1/2}

b(1+R^2)^1/2{(1+R^2)^1/2-R(1+a^2)^1/2}=c{(1+R^2)-R^2(1+a^2)}=c{1-a^2R^2}

b{(1+R^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}=c{(1+R^2)-R^2(1+a^2)}=c{1-a^2R^2}

c=b{(1+R^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}/{1-a^2R^2}

c-b=b{R^2(1+a^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}/{1-a^2R^2}

c/b={(1+R^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}/{1-a^2R^2}

z=ay+bとz-c=-y/Rとの交点は

ay+b=-y/R+c

y(a+1/R)=c-b

y=(c-b)R/(1+aR),z=-(c-b)/(1+aR)+c=(-c+b+c+acR)/(1+aR)=(b+acR)/(1+aR)

Y=y/√(1+a^2)+a(z-b)/√(1+a^2)

Z=-ay/√(1+a^2)+(z-b)/√(1+a^2)=0に代入すると

y+az-ab=(c-b)R/(1+aR)+a(b+acR)/(1+aR)-ab(1+aR)/(1+aR)={(c-b)R(1+a^2)}/(1+aR)

Y={(c-b)R(1+a^2)^1/2}/(1+aR)

β=bR(1+a^2)^1/2/(1-a^2R^2)

Y/β=(c-b)/b・(1-aR)=(c/b-1){R^2(1+a^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}/{1-a^2R^2}

(c/b-1)={(1+R^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}/{1-a^2R^2}-1

(c/b-1)={R^2(1+a^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}/{1-a^2R^2}

Y/β={R^2(1+a^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}・(1-aR)/{1-a^2R^2}

一方、

-βe+γ=-βe+aβR=β(aR-e)

(-βe+γ)/β=aR-e

aR-e=aR-abR(1+R^2)^1/2/(1-a^2R^2)=aR{(1-a^2R^2)-b(1+R^2)^1/2}/(1-a^2R^2)

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{R^2(1+a^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}・(1-aR)=aR{(1-a^2R^2)-b(1+R^2)^1/2}

{R^2(1+a^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}=aR{(1-a^2R^2)-b(1+R^2)^1/2+R^2(1+a^2)-R(1+a^2)^1/2(1+R^2)^1/2}

にはなりそうにない。これは焦点の求め方が間違っているからである。

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