■原始根とガウス和(その32)

 岩波「数学公式」の正弦・余弦の和公式に

[1]Σsin(2k^2/n)=(√n)/2・{1+cosnπ/2−sinnπ/2}

[2]Σcos(2k^2/n)=(√n)/2・{1+cosnπ/2+sinnπ/2}−1

がある.どちらもガウス和・ヤコビ和に関係しているものと思われる.

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(a)n=4m+1の場合

[1]Σsin(2k^2/n)=0

[2]Σcos(2k^2/n)=(√n)−1

(b)n=4m+3の場合

[1]Σsin(2k^2/n)=(√n)

[2]Σcos(2k^2/n)=−1

(c)n=4mの場合

[1]Σsin(2k^2/n)=(√n)

[2]Σcos(2k^2/n)=(√n)−1

(d)n=4m+2の場合

[1]Σsin(2k^2/n)=0

[2]Σcos(2k^2/n)=−1

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