算術平均Ａ＝（ａ＋ｂ）／２

　　幾何平均Ｇ＝（ａｂ）^(1/2)

　　調和平均Ｈ＝２／（１／ｘ＋１／ｙ）＝２ｘｙ／（ｘ＋ｙ）

　　ユークリッド平均Ｅ＝（（ａ^2＋ｂ^2）／２）^(1/2)　

と定義する．

　算術平均・幾何平均不等式

　　算術平均≧幾何平均

が証明されるが，調和平均は逆数の算術平均の逆数であるから，算術平均・幾何平均不等式においてａ→１／ａ，ｂ→１／ｂ，ｃ→１／ｃ，・・・と置き換えれば

　　幾何平均≧調和平均

の不等式を間接的に導くことができる．すなわち

　　算術平均≧幾何平均≧調和平均

が成立する．さらに，

　　ユークリッド平均≧算術平均≧幾何平均≧調和平均

　これらは平均の重要な一般化であるが，さらなる平均の応用として算術幾何平均がある．

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