■ディオファントス近似とペル方程式（その１１）
ａn^2−５ｂn^2＝１
から，
ａn+1＝１６１ａn＋３６０ｂn，ｂn+1＝７２ａn＋１６１ｂn
を逆算できるだろうか？
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ａn^2−５ｂn^2＝１
が成り立つ最小解は（ａ，ｂ）＝（９，４）である．
（９＋４√５）^n＝ａn＋ｂn√５
（９−４√５）^n＝ａn−ｂn√５
ａn+1＋ｂn+1√５＝（９＋４√５）（ａn＋ｂn√５）
＝（９ａn＋２０ｂn）＋（４ａn＋９ｂn）√５
より
ａn+1＝９ａn＋２０ｂn，ｂn+1＝４ａn＋９ｂn
ａn+2＝９ａn+1＋２０ｂn+1＝１６１ａn＋３６０ｂn
ｂn+2＝４ａn+1＋９ｂn+1＝７２ａn＋１６１ｂn
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