正十角形４枚を用いて、どの頂点にも４枚集まるように貼り合わせると…？

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【１】オイラーの多面体公式

　どの頂点からも４本の辺が出ているので，４０個の頂点は同じ頂点が重複して４回数えられていることがわかります．したがって，頂点数ｖは

　　４ｖ＝４０

　同様に，４０個の辺は同じ辺が重複して２回数えられているので，

　　２ｅ＝４０

　オイラーの公式に代入すると

　　１０−２０+４＝２−２ｇ

より，ｇ＝４　　（４穴トーラス）

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