■フェルマー素数と正十七角形（その８）
［Ｑ］ｓｉｎ（２π／７）＋ｓｉｎ（４π／７）＋ｓｉｎ（８π／７）＝？
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［１］ｓｉｎ（２π／７）＋ｓｉｎ（４π／７）＋ｓｉｎ（８π／７）
＝−ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）＝Ｓ
正弦の和公式において，α＝π／（２ｎ＋１）とおくと，
Σｓｉｎ（２ｋ−１）π／（２ｎ＋１）＝ｓｉｎ^2ｎπ／（２ｎ＋１）／ｓｉｎπ／（２ｎ＋１）
［２］ｓｉｎ（π／７）＋ｓｉｎ（３π／７）＋ｓｉｎ（５π／７）＝ｓｉｎ^2３π／７／ｓｉｎπ／７＝−４ｓｉｎ^2π／７＋３
［３］ ［２］−［１］＝２ｓｉｎ（π／７）＝（−４ｓｉｎ^3π／７＋３ｓｉｎπ／７）^2／ｓｉｎπ／７−Ｓ
［４］２ｓｉｎ^2（π／７）＝（−４ｓｉｎ^3π／７＋３ｓｉｎπ／７）^2−Ｓ・ｓｉｎπ／７
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