ｎ次方程式は複素数の範囲でｎ個の解をもつ．四元数の範囲で少なくともひとつの解をもつ．たとえば，四元数ではｘ^2−１＝０の解は２個，ｘ^2＋１＝０の解は無限個存在する．

　　ｘ＝ｘ0＋ｘ1ｉ＋ｘ2ｊ＋ｘ3ｋ，ｘ0＝０，ｘ1^2＋ｘ2^2＋ｘ3^2＝０

　それでは簡単な３次方程式の場合は・・・

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［１］ｘ^3−１＝０の解は

　　ｘ＝１

　　ｘ＝−１／２＋＋ｘ1ｉ＋ｘ2ｊ＋ｘ3ｋ，ｘ1^2＋ｘ2^2＋ｘ3^2＝３／４

［２］ｘ^3＋１＝０の解は

　　ｘ＝−１

　　ｘ＝１／２＋＋ｘ1ｉ＋ｘ2ｊ＋ｘ3ｋ，ｘ1^2＋ｘ2^2＋ｘ3^2＝３／４

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