ｄ1（ｎ）をｎを４で割ったとき余りが１になるｎの正の約数の個数

　ｄ3（ｎ）をｎを４で割ったとき余りが３になるｎの正の約数の個数

　δ（ｎ）＝ｄ1（ｎ）−ｄ3（ｎ）

ｎ＝１のとき，１を４で割った余りは１であるからｄ1（１）＝１，ｄ3（１）＝０→δ（１）＝１

ｎ＝８のとき，

　８＝（±２）^2＋（±２）^2　　　４通り→ｒ2（８）＝４

８の約数は１，２，４，８．

４で割った余りが１である約数は１→ｄ1（８）＝１

４で割った余りが３である約数はないからｄ3（８）＝０→δ（８）＝１

ｎ＝９のとき，

　９＝（±３）^2＋０^2　　　４通り→ｒ2（９）＝４

９の約数は１，３，９

４で割った余りが１である約数は１，９→ｄ1（９）＝２

４で割った余りが３である約数は３→ｄ3（９）＝→δ（９）＝１

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［定理］ｒ2（ｎ）＝４δ（ｎ）

　　ｒ2（１）＝４＝４δ（１）

　　ｒ2（８）＝４＝４δ（８）

　　ｒ2（９）＝４＝４δ（９）

　この定理はｒ2（ｎ）は４の倍数で，ｄ1（ｎ）≧ｄ3（ｎ）を意味している．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝