最初のｎ個の階乗の積をスーパー階乗関数

　　Ｐn＝Πｋ！

とする．同様に，ハイパー階乗関数を

　　Ｑn＝Πｋ^k＝１・２^2・・・ｎ^n

二項係数の積を

　　Ｒn＝Π（ｎ，ｋ）

とすると，これらの関係は

　　Ｒn＝（ｎ！）^n+1／Ｐn^2＝Ｑn／Ｐn＝Ｑn^2／（ｎ！）^n+1

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【２】係数ｇkの整除性

　　ｇk＝（ｋ^2）！／１・２^2・・・ｋ^k・（ｋ＋１）^k-1・・・（２ｋ−１）

　この式において，

　　ｇ1＝１，ｇ2＝２，ｇ3＝４２，ｇ4＝２４０２４

　　ｇ5＝７０１１４９０２０

　　ｇ6＝１６７１６４３０３３７３４９６０

　　ｇ7＝４７５０７３６８４２６４３８９８７９２２８５６０

　　ｇ8＝２２０８１３７４９９２７０１９５０３９８８４７６７４８３０８５７６００

ｇkが整数であることは決して自明ではなく，にわかには信じがたいのであるが、以降ｇ100まで，整数であることが確認された．もはやこの式の整除性を疑うことはできまい．

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（Ｑ）係数ｇkは整数であることを証明せよ．

（Ｑ）Ｐ2n／Ｐn^4は整数であることを証明せよ．

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