［補］約数の総和関数の漸近評価

　ｎの約数のｋ乗の総和関数σk（ｎ）では

　　σk（ｎ）＝ｎ^k・σ-k（ｎ）

のように添字ｋに関して単純な対称性をもっています．

　たとえば，ｎ＝６，ｋ＝３の場合，約数はｄ＝１，２，３，６ですから

　　σ3 （６）＝１＋８＋２７＋２１６

　　　　　　　＝２１６（１＋１／８＋１／２７＋１／２１６）

　　　　　　　＝６^3σ-3（６）　

　なお，約数の総和関数σ（ｎ）の漸近的な振る舞いは

　　１／ｎ^2・Σσ（ｋ）　→　π^2／１２＋Ｏ（ｎ／ｌｏｇｎ）

によって与えられます．同様に，約数の個数関数φ（ｎ）では

　　１／ｎ・Σ（φ（ｋ）／ｋ）　→　６／π^2＋Ｏ（ｌｏｇｎ／ｎ）

　　１／ｎ^2・Σφ（ｋ）　→　３／π^2＋Ｏ（ｌｏｇｎ／ｎ^2）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝