ｒ次の基本対称式（の総和）σrについては，不等式

　　σr-1σr+1≦σr^2　 (1<=rが成り立つことが知られている．

　また，

　　Π（１＋ｔαi）＝１＋σ1ｔ＋σ2ｔ^2＋・・・＋σnｔ^n

　＝１＋nＣ1ｃ1ｔ＋nＣ2ｃ2ｔ^2＋・・・＋σnｔ^n

と表すと，

　　ｃr＝σn／nＣr

すなわち，ｒ次の基本対称式の平均である．

　ｃrは

　　σr-1σr+1≦σr^2　 (1<=rよりも強い，次のような不等式を満たす．

(1)：ｃr-1ｃr+1≦ｃr^2　 (1<=r(2)：ｃ1≧ｃ2^(1/2)≧ｃ3^(1/3)≧・・・≧ｃn^(1/n)

　なお，対称式の計算は，ヤング図形を用いて見通しよく行うことができる．ヤング図形は対称式の計算に役立つだけでなく，「群の表現論」と呼ばれる分野でも用いられ，テンソル積の計算など非常に便利なものになっている．群の表現論は現在も活発に研究され進歩している分野である．

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