Pk＝Σ1/n(n+k)とすると

n→∞のとき

Pk→Hk/k

P1→1,P2→3/4,P3→11/18,・・・　

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このことを積分風に書くと

P3＝Σ1/n(n+3)＝-1/3・[1/x+1/(x+1)+1/(x+2)](1,∞)＝11/18

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しかし、多角数の逆数和は簡単な形にならない。

［１］三角数：ｎ（ｎ＋１）／２→Σ２／ｎ（ｎ＋１）＝２

［２］四角数：ｎ^2→Σ１／ｎ^2＝π^2／６

［３］五角数：（３ｎ^2−ｎ）／２→Σ２／ｎ（３ｎ−１）＝３ｌｏｇ３−π／√３

［４］六角数：２ｎ^2−ｎ→Σ１／２ｎ（２ｎ−１）＝２ｌｏｇ２

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Pk＝Σ1/n(pn+q)とすると,

q/pが整数でなければ簡単な形にならないのである。

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