２８２１＝７・１３・３１はカーマイケル数で，底を２〜ａに取り替えても一切反応しません．

(証明)

　ａ^6＝１　（ｍｏｄ７）

　ａ^12＝１　（ｍｏｄ１３）

　ａ^30＝１　（ｍｏｄ３１）

より，

　ａ^2820＝（ａ^6）^470＝１　（ｍｏｄ７）

　ａ^2820＝（ａ^12）^235＝１　（ｍｏｄ１３）

　ａ^2820＝（ａ^30）^94＝１　（ｍｏｄ３１）

　つまり

　　ａ^2820＝１　（ｍｏｄ２８２１）

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