４^k（８ｎ＋７）型の整数は，すべての整数のうちの１／６を占める．

　　１／（１−１／４）・１／８＝１／６

　これらはちょうど４つの平方数の和となり，それ以外の5/6＝0.833・・・は高々３つの平方数の和で表される．

それではたかだか２つの平方数の和で表される整数はどれだけあるのだろうか？

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［１］２つの平方数の和となる数は，４ｋ−１型素因数をすべて偶数乗としてもっている数だけである．

［２］４ｋ＋１型素数はすべて２つの平方数の和となる．

［３］４ｋ＋１型の数が素数の場合，２つの平方数に分ける方法は１通りしかない．

ｘより小さい整数のうち、平方数であるか、２つの平方数の和で表されるものの個数をN(x)とすると，

　　Ｎ(x)〜ｋx/(logx)^1/2

k=(1/2Π(1-1/r^2)^-1)^1/2=0.764・・・

ｒは4ｎ+3型素数

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平方数はN(x)〜[√x]

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