120の約数は1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40,60，120の16個の約数を持つ。

その約数の和はσ(120)=360で、3倍完全数となっている。

自分自身を除く約数の積は,

2・60=120

3・40=120

4・30＝120

5・24=120

6・20=120

8・15=120

10・12＝120

自分自身を除く約数の積が7乗数になる

16 個の約数の数を持つ数をp^aq^br^c・・・とすると

(1+p)(1+q)(1+r)(1+s)

p＝2,q=3,r=5,s=7=とおくとpqrs=210

(1+p)(1+q)(1+r+r^2+r^3)=

最小の数はr=2,q=3,p=5とおくとpqr^3＝120

(1+p+p^2+p^3)(1+q+q^2+q^3)

最小の数はq=2,p=3とおくとp^3q^3=216

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約数の数を更新する合成数は、小さいほうから

2(2),4(3),6(4),12(6),24(8),36(9),48(10),60(12),120(16),180(18),240(20),360(24)

720(30),840(32),1260(36),1680(40),2520(48),5040(60),・・・

自分自身を除く約数の積が6乗数になるXX(14)はみつからないのである。

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120は2＾4個の約数を持つ最小の数。一般に２＾n個の約数を持つ最小の数は

次の数列の最初のｎ個を書ければ求まる

2，3，4，5，7，9，11，13，16，17，19，23，25，29、・・・

120＝2・3・4・5

24＝2・3・4

6＝2・3

2＝2

そして

840＝2・3・4・5・7

7560＝2・3・4・5・7・9

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数列

2，3，4，5，7，9，11，13，16，17，19，23，25，29、・・・

はすべての素数とすでにあらわれた素数の平方数とからできている。

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120＝2・3・4・5＝2^3・3・5

(1+p)(1+q)(1+r+r^2+r^3)=

最小の数はr=2,q=3,p=5とおくとpqr^3＝120

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