切頂八面体において、正方形の内角をα、正六角形の内角をβとする。

それらの間に生じる三角形は辺の長さが等しいので、球面上の正三角形a=b=cを考える。

cosc=(cosc)^2+(sinc)^2cos(π-α)

cosc=(cosc)^2+(sinc)^2cos(π-β)

よりα=β

しかし、正方形と正六角形の辺の長さは等しいからα≠β（矛盾）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

二等辺三角形をa,b,bとする。

cosa=(cosb)^2+(sinb)^2cos(π-α)

cosb=cosacosb+sinasinbcos(π-β)

代入すると

cosb={(cosb)^2+(sinb)^2cos(π-α)}cosb+{1-[(cosb)^2+(sinb)^2cos(π-α)]^2}^1/2sinbcos(π-β)

中心距離θによりα、βが定まり、a,bも定まるが、ピースは(a,c,a)=(b,d,b)となりc,dが定まらない

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝