［１］ｐを素数，ｑを２以上の非素数，ｒを２以上の自然数とする．このとき，全素数にわたる積

　　Ｐ＝（２・２／１・３）（３・３／２・４）（５・５／４・６）・・・（ｐ・ｐ／（ｐ−１）・（ｐ＋１））・・・＝π^2／６

であったが，

　　Ｑ＝（４・４／３・５）（６・６／５・７）（８・８／７・９）・・・（ｑ・ｑ／（ｑ−１）・（ｑ＋１））・・・＝？

　まず，Ｑ＞１は自然に浮かぶところであるが，ｎ≧２として

　　Ｐ・Ｑ＝Πｎ^2／（ｎ^2−１）＝Πｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

＝２／１・２／３・３／２・３／４・・・ｎ／（ｎ−１）・ｎ／（ｎ＋１）

はうまくキャンセルアウトして

　　Ｐ・Ｑ＝２／１・ｎ／（ｎ＋１）→２

　Ｐ＝π^2／６より，Ｑ＝１２／π^2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝