■無理数度(その6)

(その5)ではa=√2^√2とおくと、a,a^√2の少なくとも一方は無理数の無理数乗として表されることを示したが、実際は,

√2^√2は無理数である。

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 2^√2は超越数である(ゲルフォント・シュナイダーの定理)

  √2^√2=2^(1/√2)

  (√2^√2)^2=2^√2

 もし、√2^√2が代数的数ならば,2^√2も代数的数ということになり,矛盾→√2^√2は代数的数ではない. 

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