【１】ガウスの円問題

　原点を中心とした半径√ｎの円の内部（境界を含む）にある整数点の個数をＲ（ｎ）で表す．

　ｄ（ｎ）＝πｎ-Ｒ（ｎ）＝Ｏ（ｎ^θ）

のおよその大きさを知りたい。

　1/4≦θ≦12/37

　１９６３年に陳景潤はθ≦12／３７を，１９９０年にハクスリーはθ≦23／７３を得たが，シェルピンスキーの成果θ≦１／３からほんのわずかしか進んでいない．

　下の値θ＝１／４が1915年にハーディとランダウが与えた。

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