単位ｎ次元徴求の表面積をσn，体積をωnとします．表面付近の厚さｈの薄皮の体積は

　　σnｈ≒ωn（１−（１−ｈ）^n）

ですから，ｈ→０の極限において

　　σn＝ｎωn

　　σ2＝２π，σ3＝４π，σ4＝２π^2，・・・

［Ｑ］ωnが最大となるｎは５であるが，σnが最大となるｎは？

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［Ａ］比をとると

　　σ4／σ3＝π／２，σ5／σ4＝４／３，σ6／σ5＝３π／８，σ7／σ6＝１６／１５＞１

　　σ8／σ7＝５π／１６＜１，σ9／σ8＝３２／３５＜１，・・・

よって，

　　σ7が最大で，σ7＝１６π^3／１５＝３３．０７３３

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