ユークリッド空間の基本単体では

(sinα)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2=0

sinαsinγ-cosβ=0

正四面体ではα=π/3,β=π/3→√3sinγ＝1

正八面体ではα=π/3,β=π/4→√3sinγ＝√2

正20面体ではα=π/3,β=π/5→√3sinγ＝φ

kaleidoscope, p102-103

(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)

(-1,1),(0,2),(1,3),(2,4)

(-1,2),(0,3),(1,4)

(-1,3),(0,4)

(-1,4)

a^2(tanγ)^2=1

c^2(tanα)^2=1

b^2=a^2c^2

a=AB,b=BC,c=CD

d=ADとすると

d^2=(tanβ)^2

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正20面体ではα=π/3,β=π/5→√3sinγ＝τ

(tanα)^2=3

(tanβ)^2=5-2(5)^1/2=7-4τ

(tanγ)^2=τ^4

正20面体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　・　　　x　　　　ｙ　　３

　　　　・　　　7-4τ　τ^4

　　　　　　・　　　・

　　　　　　　　０

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a=(1/τ^4)^1/2, b=(1/3τ^4)^1/2,c=(1/3)^1/2

{3,5}: a1=1,a2=1/√3,a3=a2・τ2で一致

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　　φ^-4＝−３φ＋５、 √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３、 √５φ^-3＝４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２、 √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１、 √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１、 √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ、 √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１、 √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１、 √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２、 √５φ^4＝７φ＋４

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはフィボナッチ数列をなす．

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