【２】オイラーの公式

v-e+f=2,

より正多面体は5種類しかないことを証明しておきたい。

pf=2e,qv=2eを代入すると

2e/p+2e/q-e=2

pq-2p-2q=-2pq/e＜0

(p-2)(q-2)＜4

これより正多面体は5種類しかないことが証明される

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なお、

t=4pq/(2p+2q-pq)とおくと

f=t/p

e=t/2

v=t/q

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正２０面体{3,5}ではｔ=60

f=60/=20,e=60/2=30,v=60/5=12

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